圆锥三角形的定义、结构与性质
圆锥三角形运动与天体运动的轨迹是圆锥曲线,即代数几何化,物理几何化(矢量化),亦即数形统一与数理统一。也就是合理的、自由的、完善的方法。圆锥三角形包含圆的四种圆锥曲线的统一的极坐标方程。
圆锥曲线定义:原点A到极轴上一维运动点N的距离AN与原点A到二维运动点C的距离AC比为定比e,且极角的对边法矩NC在极径AC上的投影为定长L0,动点C的轨迹是圆锥曲线。
这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质,我们称它△ANC圆锥三角形。它是由极轴、极径、法线三线构成的三角形。注意:A点=焦点=原点=极点=力学体系质心点(轴)。
圆锥三角形的三点:原点A,法点N,动点C。法点N是动点C的法线与极轴的交点。
圆锥三角形的三角:极角θ=∠CAN,顶角β=∠ACN,法线角θL =θ+β=∠CAN+∠CAN。
圆锥三角形的三边:基线eR=AN线段,极径R=AC线段,法矩L1=NC线段。
性质1·基线eR与极径R的比为定比e,该定比称偏心率e。e = AN/AC。
性质2·法矩L1在极径R上的投影为定长L0,该定长称最小曲率半径L0。L0 = L1cosβ,故L1 = L0/ cosβ
性质3·极径R 等于法矩L1与基线eR在极径上的投影。极径公式:R = L0+eX,故 L0=R-eX
最小曲率半径L0是决定圆锥曲线大小的量。L0是圆锥曲线顶点的曲率圆半径,又称通径、焦参数、半正焦弦,顶点的曲率圆心又称尖点,尖点在极轴上。在天体力学领域内是天体在顶点的运动曲率。圆锥曲线的共性是:极角的对边法矩NC在极径AC上的投影为定长L0。
偏心率e是决定圆锥曲线方程性质的量。即决定天体运行姿态的量。完善的、合理的定义是包含四种圆锥曲线:当e=0时为圆;当0<e<1时为椭圆;当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。
圆锥曲线的统一极坐标方程:
R = L0/(1-ecosθ)
X = Rcosθ
Y = Rsinθ
自然规律探索者——夏曰鼎