一切天体都在引力场内环绕中心天体作偏斜失重运动状态 

在银河系内，一切恒星质心都环绕它的体系质心（点）轴，作斥力与引力平衡、偏斜失重运动状态。

在恒星系内，一切行星质心都环绕它的体系质心（点）轴，作斥力与引力平衡、偏斜失重运动状态。

在太阳系内，一切行星质心都环绕太阳体系质心（点）轴，作斥力与引力平衡、偏斜失重运动状态。

在地球系内，地球质心、地球体系质心、月球质心三心共线（即三点共线），并且环绕地球系质心轴以同一角速度对立旋转运动，即斥力与引力平衡运动状态，变速曲线运动状态。即切线失重与法线失重，亦即速度变化失重与方向变化失重的运动状态。

自然规律探索者——夏曰鼎 

天体偏斜失重运动是天体自由运动的规律

天体偏斜失重运动是天体自由运动，是天体自在自为的运动，这是天体自已改变自已的速度的运动，这是天体自已改变自已的方向的运动。天体失重运动是对谁失重运动？是对它的中心天体偏斜失重运动。例如月球失重，是对地球偏斜失重运动，亦即在月球上只能感觉到月球的引力，却感觉不到地球的引力。又如地球失重，是对太阳偏斜失重运动，亦即在地球上只能感觉到地球的引力，却感觉不到太阳的引力。

偏斜失重运动的结构层次性

太阳环绕银河系作偏斜失重运动是大圆圈，地球环绕作太阳作偏斜失重运动是小圆圈，月球环绕地球作偏斜失重运动是小圆圈。地球运动是圆圈的圆圈。月球运动是更小的圆圈的圆圈。偏斜失重运动是它们的共同规律，它们总是到了终点又回到起点。

自然规律探索者——夏曰鼎 

圆锥三角形中的两个坐标系

圆锥三角形中的两个坐标系，一个是位置坐标，另一个是流动的状态坐标，位置坐标R与状态坐标L表述了二体运动的空间关系与力学性质，即表述了物质性。圆锥三角形的顶角β又称仰俯角β，或抛射角，是速度与地平线的夹角，即引力与向心力的夹角，亦即是斥力与离心力的夹角。一体运动与二体运动的差别在于二体的质量比K_m =m2/m1。

自然规律探索者——夏曰鼎 

天体位置坐标与状态坐标统一性在于物质性

圆锥三角形中的两个坐标系亦即二体运动的两个坐标系，极径R是二体的距离，A与C是两个质点，也是天体运动的位置坐标与状态坐标的两个原点，ΔANC圆锥三角形的顶角β是极径R与法矩L1的夹角，也是极径R与曲率半径L3的夹角，顶角β是极角θR与法线角θL两个绝对角之差，因而是相对角，是位置坐标系与状态坐标系的夹角，也是静力坐标与动力坐标的夹角。

自然规律探索者——夏曰鼎 

开普勒的学术方法是动中取静

天体位置坐标与状态坐标统一性在于物质性，圆锥曲线顶点的法线与极轴重合，顶点的仰俯角β为零，也就是静力与动力两坐标重合，切线与极轴相互垂直，故速度与引力垂直，亦即速度与离心力两矢总是相互垂直。而切线力为零，因而离心力等于引力。圆锥三角形把位置坐标与运动状态坐标统一起来，动中取静坐标统一是开普勒的学术方法。绝对中存在着相对。

自然规律探索者——夏曰鼎 

传统力学把数学坐标系当作力学坐标系

传统的力学观念的局限性在于，把地球的球面当作平面，即把大地当作水平面，这就必然把上下方向当作平行的，也就必然把引力场当作均匀的，把引力线当作平行的。因而把数学坐标系当作力学坐标系，用运动迭加原理计算抛体运动的轨迹是抛物线，传统力学观没有意识到坐标系的局限性。至今在教科书中把抛体运动的轨迹当作抛物线。要知道，只有在平行引力场中抛体运动的轨迹才是抛物线。在真实的一般的引力场中抛体运动的轨迹不一定是抛物线，而是圆锥曲线。在逻辑推理的过程中，把局部当作全部，把特殊当作一般，违反了一系列的逻辑错误。

自然规律探索者——夏曰鼎 

椭圆曲线及其曲率圆心的轨迹对立于力学极坐标的极轴

天体运动的轨迹是椭圆曲线，椭圆曲线的曲率圆心的轨迹是曲率半径的起点轨迹。而圆锥曲线又叫渐开线、切展线、曲率半径的终点轨迹。在高等数学里称曲率圆心轨迹又叫渐屈线，圆锥曲线又叫渐开线。

苏联学者说：曲线的曲率并不依赖于坐标系，也不依赖于曲线在平面上的位置，而只依赖于曲线本身的几何属性。几何属性是指：渐屈线上的切线同时又是渐开线上的法线，也就是渐开线上的法线是渐屈线上的切线。

或者说：离心力的力心的运动轨迹上的切线，又是物体运动的轨迹上的法线。而几何属性却依赖于物质性。也就是说：曲率半径的起点轨迹是曲率圆心轨迹，曲率半径的终点轨迹是圆锥曲线轨迹。辩证力学证明，曲率半径对立于极轴，天体远离运动与接近运动的轨迹都对立于力学极坐标的极轴。

自然规律探索者——夏曰鼎 

圆锥曲线的曲率圆心轨迹依赖于物质性

离心力的力心的运动轨迹上的切线，又是物体运动的轨迹上的法线。而几何属性却依赖于物质性。也就是说：曲率半径的起点轨迹是曲率圆心轨迹，曲率半径的终点轨迹是圆锥曲线轨迹。辩证力学证明，曲率半径对立于极轴，天体远离运动与接近运动的轨迹都对立于力学极坐标的极轴。

自然规律探索者——夏曰鼎 

曲率半径L₃的起点轨迹与终点轨迹是两个性质不同的轨迹

曲率半径L₃的起点轨迹是曲率圆心轨迹，又称曲率圆中心的轨迹，也是离心力的心的轨迹；曲率半径L₃的终点轨迹是圆锥曲线。曲率半径是曲率圆半径的称简。

数学语言：渐屈线上的切线是渐开线上的法线，该线段叫曲率半径；

几何语言：曲率圆心轨迹上的切线是圆锥曲线上的法线，该线段叫曲率半径；

力学语言：离心力的轴心的运动轨迹上的切线是物体运动的轨迹上的法线。该线段叫曲率半径。

L₃ = L₀ /cos³β= L₁ /cos²β= L₂ /cosβ

自然规律探索者——夏曰鼎 

开普勒力学极坐标的极点与极轴 

开普勒力学极坐标的极点是在物质体系的重心上，极轴是椭圆的对称轴，极轴的本质属性是排斥与吸引的界限，因而是排斥与吸引的对立界线。极轴、极径、法线三线构成了圆锥三角形，圆锥三角形顶角上的点是动点，动点的运动轨迹是椭圆。过动点C的法线与极轴相交于法点N。基线AN、极径AC与法矩NC三线段构成ΔANC圆锥三角形。极径角与法线角都是绝对角，动点位置坐标依赖于极径角。流动坐标的动点是运动状态（引力、斥力、速度、位移、弧元）矢量的起点。

曲线的弯曲程度以曲率半径来量度

曲线的弯曲程度K（=1/L）以曲率半径L来量度，反之曲率半径L（=1/K）的长短以曲率K来量度，即曲率半径的长短等于曲率的倒数。即曲率K与曲率半径L的积等于一，亦即曲率K乘曲率K的倒数等于一。曲率与曲率半径的概念是互逆概念，曲率与曲率半径的关系是互逆关系，曲率与曲率半径的积等于一。

1 = K*L = K*（1/K）= K/K

微分几何中曲率的性质。数学公理也是哲学公理，互逆概念，互逆轨迹，互逆关系，互为倒数。

曲率k = 弯度k= 曲度k= 弯曲度k=弯曲程度k

= 弧度dθ_L /弧长dS

=（dθ_L/dt）/（dS/dt）

= 角速度ω_L/速度V_S

= 1/（速度V_S /角速度ω_L）

= 1/曲率半径L₃

=cos³β/最小曲率半径L₀

= 离心力（mV_S²/ L₃）/活力（mV_S²）

= 离心力 / 活力

曲率半径L₃ = 最小曲率半径L₀/ cos³β

= 1/曲率k

= 弧长dS /弧度dθ_L

= 速度V_S/角速度ω_L

= 活力（mV_S²）/ 离心力（mV_S²/ L₃）

= 活力 / 离心力

自然规律探索者——夏曰鼎 

曲率是曲线与直线的界限

曲率是曲线与直线的界限，过线上两相邻点作两法线，若平行不相交则该线是直线。否则就是曲线，交点到该线的距离称曲率半径，曲率半径愈小就愈弯曲。

圆的曲率是常数，圆的半径为常数。曲率圆半径为零的是点，不占有空间的几何点的曲率为无限大，用爱因斯坦的话说时空无限弯曲。

自然规律探索者——夏曰鼎 

微分几何中曲率半径的性质

曲率为零的线是直线，或者说曲率圆半径为无限大的是直线，即直线上两个相邻点的法线是平行线。

曲率为无限大的线是点，或者说曲率圆半径为零的是点，即零曲率半径的圆是点。

圆锥曲线与曲率半径不可分离，而曲率半径是在法线上的线段，该线段的起点是离心力心，即曲率圆心，线段的终点在圆锥曲线上。

曲率半径的起点是在曲率圆心轨迹（渐屈线）上，曲率半径的终点是在圆锥曲线（渐开线）上。曲率半径的起点是曲率圆心轨迹上的切线，曲率半径的终点是圆锥曲线上法线。

弧长、弧度、曲率半径、曲率四者之间的关系：

弧长= 弧度*曲率半径 = 弧度/曲率。

自然规律探索者——夏曰鼎 

圆锥三角形的定义、结构与性质

圆锥三角形运动与天体运动的轨迹是圆锥曲线，即代数几何化，物理几何化（矢量化），亦即数形统一与数理统一。也就是合理的、自由的、完善的方法。圆锥三角形包含圆的四种圆锥曲线的统一的极坐标方程。

圆锥曲线定义：原点A到极轴上一维运动点N的距离AN与原点A到二维运动点C的距离AC比为定比e，且极角的对边法矩NC在极径AC上的投影为定长L0，动点C的轨迹是圆锥曲线。

这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质，我们称它△ANC圆锥三角形。它是由极轴、极径、法线三线构成的三角形。注意：A点=焦点=原点=极点=力学体系质心点（轴）。

圆锥三角形的三点：原点A，法点N，动点C。法点N是动点C的法线与极轴的交点。

圆锥三角形的三角：极角θ=∠CAN，顶角β=∠ACN，法线角θ_L =θ+β=∠CAN+∠CAN。

圆锥三角形的三边：基线eR=AN线段，极径R=AC线段，法矩L1=NC线段。

性质1·基线eR与极径R的比为定比e，该定比称偏心率e。e = AN/AC。

性质2·法矩L1在极径R上的投影为定长L0，该定长称最小曲率半径L0。L0 = L1cosβ，故L1 = L0/ cosβ

性质3·极径R  等于法矩L1与基线eR在极径上的投影。极径公式：R = L0+eX，故 L0=R-eX

最小曲率半径L0是决定圆锥曲线大小的量。L0是圆锥曲线顶点的曲率圆半径，又称通径、焦参数、半正焦弦，顶点的曲率圆心又称尖点，尖点在极轴上。在天体力学领域内是天体在顶点的运动曲率。圆锥曲线的共性是：极角的对边法矩NC在极径AC上的投影为定长L0。

偏心率e是决定圆锥曲线方程性质的量。即决定天体运行姿态的量。完善的、合理的定义是包含四种圆锥曲线：当e=0时为圆；当0<e<1时为椭圆；当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

圆锥曲线的统一极坐标方程：

R = L0/(1-ecosθ)

X = Rcosθ

Y = Rsinθ

自然规律探索者——夏曰鼎

教科书中圆锥曲线定义两个不合理，一个不完善

A·犯了“定义过窄”的逻辑错误。定义过窄是指定义域过窄，是指下定义项（三种曲线）的外延小于被定义项（四种曲线）的外延。圆、椭圆、抛物线、双曲线四种曲线统称为圆锥曲线。教科书中的定义不包含圆的三种曲线。

B·犯了定义含糊不清，定点的名称是焦点(焦点是圆锥曲线极坐标的极点即原点)。定直线的名称是准线，准线与极轴相互垂直，准线的几何性质含糊不清。准线是圆锥曲线的极切矩运动的轨迹。P不是普遍性的几何量，而是局限性的量。当e为零时，则焦点到准线的距离是无限远。焦点到准线的距离(P)等于焦点到顶点的距离（Rn）加顶点到准线的距离（Rn/e）。即：P =Rn+ Rn/e

C·一个不完善；完善的圆锥曲线定义应该把圆锥曲线与圆锥三角形联系起来，该定义没有把代数与几何联系起来实现数形统一，也没有把圆锥曲线的位置坐标与流动坐标统一起来。

黑格尔认为欧几里得圆的定义不完善，完善的定义是笛卡儿在其《几何学》中给出的。笛卡儿在解析几何里把三角形与圆联系起来。

自然规律探索者——夏曰鼎